Toán hữu hạn Ví dụ

$3^{t - 1} = 7^{t - 1}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (3^{t - 1}) = \ln (7^{t - 1})$

Bước 2

Khai triển $\ln (3^{t - 1})$ bằng cách di chuyển $t - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(t - 1) \ln (3) = \ln (7^{t - 1})$

Bước 3

Khai triển $\ln (7^{t - 1})$ bằng cách di chuyển $t - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(t - 1) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t \ln (3) - 1 \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Bước 4.2

Rút gọn $(t - 1) \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - 1 \ln (7)$

Bước 4.2.2

Viết lại $- 1 \ln (7)$ ở dạng $- \ln (7)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - \ln (7)$

Bước 4.3

Trừ $t \ln (7)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t \ln (3) - \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7)$

Bước 4.4

Cộng $\ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$t \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Bước 4.5

Đưa $t$ ra ngoài $t \ln (3) - t \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $t$ ra ngoài $t \ln (3)$ .

$t (\ln (3)) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Bước 4.5.2

Đưa $t$ ra ngoài $- t \ln (7)$ .

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Bước 4.5.3

Đưa $t$ ra ngoài $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7))$ .

$t (\ln (3) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Bước 4.6

Viết lại $- 1 \ln (7)$ ở dạng $- \ln (7)$ .

$t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ cho $\ln (3) - \ln (7)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ cho $\ln (3) - \ln (7)$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3) - \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Bước 4.7.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- \ln (7) + \ln (3)$ và $\ln (3) - \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Bước 4.7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Bước 4.7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = 1$